在之前的文章中，我主要关注了微观世界的不确定性和叠加性等概念，包括爱因斯坦对微观世界的理解和哥本哈根学派对微观世界的解释。其实我们从上一篇文章可以看出，微观世界和我们的宏观世界真的相差甚远。因为人类在宏观世界生活了几千年，一旦把积累的经验和直觉放到微观世界，我们会觉得不可思议。但是，就像爱因斯坦提出狭义相对论一样，也是一个非常反常识的理论，最后被证明是正确的。这也是人类第一次通过理性战胜直觉取得了巨大的进步。

微观世界有几个奇怪的现象，就是微观世界有“不确定性”，但同时我们也知道，不确定性不代表不可研究，也不代表不规律。因为微观的“不确定性”特征恰好是微观世界的规律，我们只要掌握了这个规律，就可以研究微观世界为人类服务。我们该如何描述这个定律呢？这就是薛定谔方程。

可以说牛顿定律在宏观世界几乎是万能的，所以“薛定谔方程”就是微观世界的“牛顿力学”，只不过微观世界不是普通人能直接观测到的，所以感觉薛定谔没有牛顿有名。在这里，我将正式给出薛定谔方程的形式。

乍一看，我相信大部分朋友都是直接蒙上眼睛的，里面的很多数学符号都很奇怪。这和我之前给的爱因斯坦广义相对论的“场方程”是一个效果，看完之后立刻蒙上眼睛。不过，这里还是要比较一下。在v=s/t，我写狭义相对论的时候，其实只要知道速度公式V = S/T，任何人都可以理解狭义相对论，但是，广义相对论和薛定谔方程不是一般人能理解的，因为要理解这个方程，就必须学习高等数学。里面有很多概念，比如二阶、偏微分、非线性、拉普拉斯算子、稳态、哈密顿量、复数等。奇怪的概念太多了，这里就不提了。

首先你要明白薛定谔方程的解是一个“函数”。请注意，我们以前是通过求一个值来解一个方程，比如5x=20，我们可以算出解x=4。但是你要明白，薛定谔方程的解不是一个定值，而是一个函数。一个函数意味着有x和y，一旦x的值发生变化，y的值也发生变化，比如函数y=x*2+3。

而且，你要明白薛定谔方程的解不仅是函数，而且函数y是复数而不是实数。我们都知道实数可以是1，2，1/3，根号2等。，但复数可以是:1+3i(如果不知道什么时候是复数，可以自己查资料，这里就不解释了)。要表示一个复数，必须在平面上用一个。由于y不是实数而是复数，所以这个解的函数图像画得不是很好。但如果我们降低y的维数，只考虑实数上的函数像(即把实函数像映射到实数平面上)，你会发现下图，其中x是一个质点的位置，y的物理意义暂且不提。

其实我们的空空间是三维的，前面的图只是二维的，还有一个维度我们用不到。所以为了更直观的看到波函数的图像，我们还是可以把Y保持在复数域，然后函数就是一个三维图像，如下图，这里X还是一个质点的位置信息，Y的意义暂且不提。

请注意，这张图是立体的，所以你要把它当成立体图，而不是平面图。图像绕X轴旋转，好像是一个圆，中间部分较粗，两端较细。

这里需要注意的是，薛定谔方程求解的波函数是一个与时间相关的函数，所以每一时刻都有一个像上面这样的函数图，而且每一时刻的函数图都不一样。所以要把波函数完整的表达出来，就相当于把每个时刻的波函数图像画出来，然后把所有的函数图形串起来，形成一个完整的波函数图像，如下图所示。

我们能用波函数做什么？毫无疑问，为了预测粒子的未来，就像牛顿力学一样，我们可以根据一个扁球的初始信息，计算出一个小球在未来任意时刻的状态。但由于微观世界的不确定性，我们只能根据初始信息计算出一个微观粒子在未来某个时刻“处于某种状态”的概率。所以波函数的作用就是寻找“概率”。

以上所有的波函数图像，其实都是一个微观粒子的“位置波函数”图像，因为横坐标x是粒子的位置。如果把横坐标x换成粒子的速度，实际上就可以得到微观粒子的“速度波函数”图像。我们以后再谈这个。位置波函数自然被用来预测一个微观粒子的位置信息。

当我们通过薛定谔方程求解一个位置波函数时，那么当t=1时，就可以画出这个位置波函数，就可以得到粒子在任何可能位置对应的概率值。当t=2时，这个位置的波函数会变成另一幅图，可以重新计算出粒子任何可能位置对应的概率值。所以，要想知道一个质点未来的状态，首先要知道你想知道哪个时刻，然后画出对应位置的波函数，计算出质点所有位置的概率。这就是量子力学如何描述一个粒子在微观世界中的未来运动。

当然，本文只是对薛定谔方程做了一个大概的解释。薛定谔方程的实际内涵远不止刚才提到的。而且，我在本文中故意不提波函数Y的物理意义。其实我不说是因为薛定谔自己也不知道这个Y的物理意义是什么。他只知道x坐标可以是粒子位置，也可以是粒子速度，所以有个搞笑的说法:薛定谔。这个Y到底是什么？谁给了这个Y正确的解释？我们下次再谈。

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